Las leyes de Kirchhoff
En cada nodo entra tanta corriente como sale, y alrededor de cada lazo las tensiones suman cero: dos reglas que resuelven circuitos que serie y paralelo no pueden.
Un auto con el motor en marcha tiene dos fuentes conectadas a los mismos cables. Una es la batería. La otra es el alternador, un generador que el motor hace girar para producir electricidad. Las dos alimentan las luces, la radio y todo lo demás que funciona con el sistema de 12 V del auto. ¿La batería ayuda a mantener encendidas las luces, o el alternador está cargando la batería? Depende de las dos tensiones.
Las reglas de serie y paralelo de la lección 02 no responden esa pregunta. Con una fuente en cada uno de dos caminos, ningún resistor queda del todo en serie ni del todo en paralelo con otro. Las leyes de Kirchhoff sí la responden, y sirven para cualquier circuito de fuentes y resistores.
Nodos, ramas y lazos
Un nodo es un punto donde se conectan dos o más piezas (lección 02). Todo el cable que las une cuenta como un solo nodo, y algunos libros lo llaman unión. En el instrumento de abajo, el nodo A es donde se juntan R1, R2 y R3. La tierra también es un nodo.
Una rama es un camino entre dos nodos que no se divide en el trayecto, así que por todas sus piezas pasa una sola corriente. Este circuito tiene tres ramas de A a tierra: V1 con R1, R2 solo, y V2 con R3.
Un lazo es cualquier recorrido por el circuito que termina donde empezó. Muchos libros llaman malla a un lazo que no encierra a otro, como estos; este curso dice lazo, igual que el instrumento. El instrumento revisa dos: el lazo izquierdo, por V1, R1 y R2, y el derecho, por V2, R3 y R2.
¿Hacia dónde va la corriente?
Una pila tiene dos terminales, los extremos donde conectas los cables, marcados + y −. Los esquemas dibujan la corriente saliendo de la fuente por su terminal + y volviendo a entrar por el −. Es el sentido convencional de la corriente: el sentido en que se movería una carga eléctrica positiva. En un cable de cobre, las cargas que se mueven son electrones, que avanzan al revés, pero las cuentas dan lo mismo.
En un circuito como este, muchas veces no sabes hacia dónde va una corriente hasta que lo resuelves. Por eso eliges un sentido para cada corriente, dibujas una flecha y lo mantienes. Esa elección es tu convención de signos. Si un resultado sale negativo, la corriente circula contra tu flecha, y el valor sigue siendo correcto.
El instrumento escribe su convención debajo de los controles, y sus flechas muestran el sentido real. V1 y V2 son fuentes ideales, que mantienen su tensión pase la corriente que pase. En una pila real, la tensión baja un poco, como muestra una lección posterior.
kirchhoffLas corrientes que entran en un nodo suman cero, y las tensiones alrededor de un lazo suman cero
Signos: I1 e I3 son positivas cuando entran en A, e I2 cuando va de A a tierra. La potencia de una fuente es positiva cuando la corriente sale por su terminal + (entrega) y negativa cuando la corriente se ve obligada a entrar por él (absorbe). Las flechas muestran el sentido real.
La ley de corrientes: lo que entra, sale
La ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) dice que en cualquier nodo la corriente que entra es igual a la que sale. La carga eléctrica no se acumula en un nodo ni aparece de la nada.
Un hub USB sin adaptador de corriente propio es un nodo que puedes tener en la
mano. La corriente del cable que llega de la computadora es igual a la suma de
las que dan sus puertos, más lo poco que consume su propio chip. En el
instrumento, la lectura «LCK en A» suma I1 + I3 - I2. Cambia cualquier
control y sigue en 0 A.
La ley de tensiones: alrededor de un lazo, suman cero
La ley de tensiones de Kirchhoff (LVK) dice que si recorres cualquier lazo y sumas las tensiones, el total es cero. Lo que sube es igual a lo que baja. Muchos libros la llaman ley de voltajes de Kirchhoff, y de ahí viene la sigla LVK que usa el instrumento. Cada tensión lleva un signo según cómo pasas por la pieza:
- Por una fuente, de − a +, ganas su tensión: +V.
- Por un resistor, en el mismo sentido que su corriente, pierdes su caída de tensión: −I × R.
- Por un resistor, contra su corriente, la ganas: +I × R.
El circuito del LED de la lección 01 es un solo lazo. El puerto USB da una
subida de 5 V, en el LED caen unos 2,0 V y en el resistor 3,0 V:
5 V − 2,0 V − 3,0 V = 0.
Idea clave
En cualquier nodo, la corriente que entra es igual a la que sale. Alrededor de cualquier lazo, las tensiones suman cero.
La fórmula de la parte de arriba del instrumento, ΣI = 0, ΣV = 0, resume las
dos leyes: Σ (la letra griega sigma) significa «la suma de todas las», cada una
con su signo.
Un ejemplo resuelto: la tensión en A
Llama V_A a la tensión en A, medida desde tierra. Cuando la conoces, la ley de
Ohm te da todas las corrientes. R1 tiene 9 V − V_A entre sus extremos, R3
tiene 6 V − V_A y R2 tiene V_A:
I1 = (9 V − V_A) / 1 kΩI3 = (6 V − V_A) / 1 kΩI2 = V_A / 1 kΩ
La LCK en A dice I1 + I3 = I2. Todos los resistores son de 1 kΩ, así que
multiplicas los dos lados por 1 kΩ y la resistencia desaparece:
(9 V − V_A) + (6 V − V_A) = V_A
Eso da 15 V = 3 × V_A, así que V_A = 5 V. Como 1 V sobre 1 kΩ hace circular
1 mA, las corrientes son I1 = 4 mA, I3 = 1 mA e I2 = 5 mA. El instrumento
muestra lo mismo: «entra 5 mA = sale 5 mA».
La LVK comprueba el resultado. El lazo izquierdo sube 9 V por V1, baja 4 V en
R1 (4 mA × 1 kΩ) y baja 5 V en R2: 9 V - 4 V - 5 V, que da 0 V. El lazo
derecho da 6 V - 1 V - 5 V, también 0 V.
Cuando una fuente tiene que absorber energía
La potencia de una fuente es su tensión por la corriente que sale de su terminal +. Si da positiva, la fuente entrega energía. Si en cambio la corriente entra a la fuerza por su terminal +, la potencia es negativa y la fuente absorbe energía. Una batería que absorbe energía se está cargando.
Escribe 3 en la casilla de V2. V_A baja a 4 V, e I3 marca −1 mA, «de A hacia
V2»: circula contra su flecha y entra en V2 por su terminal +. «Potencia V2»
marca −3 mW, «absorbiendo (se está cargando)». El lazo derecho marca
3 V + 1 V - 4 V: ahora el 1 V de R3 es una subida, porque el lazo pasa por R3
contra la corriente real.
Así carga un auto su batería. Con el motor en marcha, el alternador mantiene el sistema eléctrico a unos 14 V. La batería sola está a unos 12,6 V (valores típicos de una batería de auto de 12 V), así que el alternador empuja corriente hacia el terminal + de la batería.
Nunca fuerces corriente dentro de una pila que no está hecha para eso
Una pila alcalina común, como una AA o una de 9 V, no es recargable. Forzar corriente dentro de ella, desde un cargador o desde una pila más nueva al lado, puede hacer que se caliente, que pierda líquido corrosivo o que reviente. No conectes pilas sueltas en paralelo, y no mezcles en un mismo portapilas pilas nuevas con usadas ni de distinto tipo. Carga las pilas recargables de NiMH (níquel-metal hidruro) solo en un cargador hecho para ellas. Las celdas de litio-ion (Li-ion), las de los teléfonos, se cargan solo con una placa cargadora ya armada, nunca con un circuito que armes tú. Usa solo una celda protegida: una con un pequeño circuito interno que la desconecta si se sobrecarga, si se descarga demasiado o si sus terminales + y − quedan unidos directamente. Prueba la inversión en el instrumento, no con pilas reales.
Predice antes de probar
Entre 3 V y 6 V hay un valor de V2 en el que I3 vale cero, así que V2 ni entrega ni absorbe. Con V1 en 9 V y los tres resistores en 1 kΩ, calcula ese valor antes de probarlo.
Si no pasa corriente por R3, no hay tensión entre sus extremos, así que V_A es
igual a V2. Con R3 sin corriente, V1, R1 y R2 forman un divisor de tensión
como los de la lección 03: V_A = 9 V × 1 kΩ / 2 kΩ = 4,5 V. Así que V2 tiene
que valer 4,5 V. Escribe 4,5 en la casilla de V2: I3 marca 0 A, «sin
corriente». Por encima de 4,5 V, V2 ayuda a alimentar a R2. Por debajo, V1
carga a V2.
Ya usaste estas leyes
La regla de la serie de la lección 02 es la LCK: un nodo con solo dos piezas
tiene una corriente que entra y la misma corriente que sale. El divisor de la
lección 03 usó las dos leyes: la LCK dio una sola corriente en R₁ y R₂, y la
LVK dio V_entrada = I × R₁ + I × R₂.
Lo que viene ahora
La próxima lección es el multímetro. Medir la tensión entre los extremos de una pieza es un paso de un lazo de la LVK. Medir una corriente obliga a poner el multímetro en serie, así que, por la LCK, toda la corriente de la rama pasa por él.
Fuentes y lecturas recomendadas
USB Implementers Forum. Universal Serial Bus Specification. Revision 2.0, 27 Apr. 2000. www.usb.org/document-library/usb-20-specification Un puerto USB da 5 V. En un hub alimentado por el bus, la corriente del cable que viene de la computadora alimenta el hub y sus puertos (sección 7.2.1).
Kingbright. WP7113ID T-1 3/4 (5mm) Solid State Lamp. Rev. V.14A, 2026. Spec No. DSAF0012. www.kingbrightusa.com/images/catalog/spec/wp7113id.pdf En un LED rojo caen unos 2 V: 1,9 V típicos y 2,3 V como máximo a 10 mA.
Yuasa Battery, Inc. Technical Manual: Powersports Batteries. www.yuasabatteries.com/wp-content/uploads/2017/07/TechManual.x78244.pdf Una batería de plomo-ácido de 12 V cargada está a 12,6 V en reposo, y un sistema de carga que funciona la mantiene entre 13,0 y 14,5 V.
Battery University (Cadex Electronics). “BU-403: Charging Lead Acid.” Updated 8 Dec. 2023. www.batteryuniversity.com/article/bu-403-charging-lead-acid Una batería de plomo-ácido de seis celdas a 12,6 V tiene alrededor del 90 % de carga; el límite de carga es de 13,8 a 14,7 V.
Energizer Brands, LLC. Alkaline Manganese Dioxide-Zinc Batteries. Article Information Sheet, March 2018. Document 0318-Alk. data.energizer.com/pdfs/alkaline_ais.pdf Las pilas alcalinas no están hechas para recargarse: recargarlas puede hacer que pierdan líquido o revienten. No mezcles tipos de pila y cambia todas las pilas a la vez.
Horowitz, P.; Hill, W. The Art of Electronics. 3rd ed. Cambridge University Press, 2015. ISBN 978-0-521-80926-9. Capítulo 1.
Kuphaldt, T. R. Lessons in Electric Circuits. Vols. I–VI. All About Circuits. www.allaboutcircuits.com/textbook Volumen I (corriente continua). Gratis en línea, en inglés.