El divisor de tensión, y qué le hace la carga

Quieres que un microcontrolador mida una batería de 12 V, pero su entrada solo lee de 0 a 3,3 V. Un microcontrolador es una computadora pequeña en un solo chip, como la de una placa Arduino. Su ADC (conversor analógico-digital) es la parte que mide una tensión y la convierte en un número.

Dos resistores lo resuelven. Su fórmula tiene una condición: solo vale mientras nada tome corriente del punto que hay entre ellos.

El divisor ideal

Un divisor de tensión son dos resistores en serie conectados a una fuente. R₁ va de la fuente al punto del medio, y R₂ del punto del medio a tierra. La salida es el punto del medio, medido desde tierra. V_entrada es la tensión que aplicas, y V_salida es la tensión en la salida:

V_salida = V_entrada × R₂ / (R₁ + R₂)

Deducirla lleva una línea. Los resistores están en serie, así que por los dos pasa la misma corriente (la ley de corrientes de Kirchhoff, que la próxima lección explica a fondo):

I = V_entrada / (R₁ + R₂)

Esa corriente a través de R₂ produce una tensión sobre él, y esa tensión es la salida:

V_salida = I × R₂ = V_entrada × R₂ / (R₁ + R₂)

O sea, la salida es la entrada multiplicada por la parte que R₂ representa de la resistencia total. Dos resistores iguales dan la mitad de la entrada, sea cual sea su valor: 1 kΩ y 1 kΩ dividen entre dos, y 1 MΩ y 1 MΩ también.

Un potenciómetro es un divisor que puedes ajustar: una perilla desliza el punto del medio a lo largo de un resistor. La perilla de volumen de una guitarra eléctrica es uno.

Qué pasa cuando le conectas algo

Una carga es lo que conectas a la salida para usar su tensión: la entrada de un ADC, una placa de sensor, un motor pequeño. Sin nada conectado, el divisor está en vacío. En el instrumento de abajo, el interruptor «Carga» empieza apagado y dice «Ninguna», y la fórmula se cumple. Enciéndelo y mira cómo cae la salida y cómo la fórmula de la parte de arriba del instrumento pasa a la forma con carga.

Con los valores iniciales (9 V, dos resistores de 10 kΩ y una carga de 10 kΩ), la salida cae de 4,5 V a 3 V. No se rompió nada. La carga es otro resistor, y conectarla sobre R₂ la pone en paralelo con R₂. La mitad de abajo del divisor ahora tiene menos resistencia que el R₂ que dibujaste.

R_carga es la resistencia de la carga, y ∥ significa «en paralelo con», así que R₂ ∥ R_carga es (R₂ × R_carga) / (R₂ + R_carga). El instrumento lo escribe R2||RL. La forma con carga es:

V_salida = V_entrada × (R₂ ∥ R_carga) / (R₁ + (R₂ ∥ R_carga))

Ahora prueba otros valores con la misma proporción. Un divisor de 10 kΩ / 10 kΩ y uno de 100 Ω / 100 Ω dan los dos 4,5 V en vacío. Con una carga de 10 kΩ, el primero cae a 3 V, un tercio menos. El segundo solo cae a 4,48 V.

La proporción entre R₁ y R₂ fija la tensión. Su tamaño fija cuánto cae con una carga: un divisor de resistores más pequeños cae menos. Un divisor que mantiene bien su tensión con carga se llama firme.

A 9 V, la lectura «Desperdiciado en el divisor» marca 4,05 mW para la pareja de 10 kΩ y 405 mW para la de 100 Ω.

Impedancia de salida: un número para la caída

El instrumento llama impedancia de salida al número que fija la caída. Impedancia es la palabra general para cuánto se opone algo al paso de la corriente. En continua (corriente continua, CC o DC: circula en un solo sentido y se mantiene estable, como la de una pila) y solo con resistores, la impedancia es simplemente la resistencia. En esta lección puedes leerla como resistencia.

La impedancia de salida se comporta como un resistor escondido dentro de la salida. En un divisor es R₁ en paralelo con R₂, porque, vistos desde la salida, cada uno llega a una tensión fija (la fuente o tierra). Así, un divisor de 10 kΩ / 10 kΩ tiene 5 kΩ. La salida con carga es la salida en vacío multiplicada por R_carga / (Z_salida + R_carga), donde Z_salida es la impedancia de salida. Una carga de 10 kΩ da 4,5 V × 10 / 15 = 3 V, como mostró el instrumento. Una carga de 5 kΩ deja la salida en la mitad, y una de 500 kΩ la baja alrededor de un 1 %.

Toda entrada tiene una impedancia de entrada: la resistencia que le presenta a lo que la alimenta. Una impedancia de entrada alta toma poca corriente. Un circuito puede alimentar bien a otro cuando la impedancia de entrada del segundo es mucho mayor que la impedancia de salida del primero. Vale la misma regla de diez veces. Los 10 MΩ de un multímetro son dos mil veces una salida de 5 kΩ, así que casi no cambian la lectura. La pastilla de una guitarra es la pieza bajo las cuerdas que convierte su vibración en una tensión. Tiene una impedancia de salida alta, así que los amplificadores de guitarra suelen tener una impedancia de entrada de alrededor de 1 MΩ.

Dónde el divisor es la respuesta correcta

Leer una tensión demasiado alta para tu microcontrolador. La batería de 12 V de un auto no siempre está a 12 V. Marca unos 11 V cuando está casi descargada y alimentando una carga, y hasta unos 14,4 V mientras el motor la recarga (valores típicos). La electrónica del propio auto suele leer esa tensión con un divisor como este. Para probarlo tú, alimenta el divisor con una fuente de laboratorio (una fuente de alimentación con una perilla que fija su tensión de salida) puesta en cualquier valor entre 11 V y 14,4 V, no con una batería de auto. El divisor tiene que mantener incluso 14,4 V por debajo de 3,3 V. Dos valores estándar de la lista E12, R₁ = 10 kΩ y R₂ = 2,7 kΩ, lo logran:

• A 14,4 V: 14,4 V × 2,7 / 12,7 = 3,06 V
• A 11 V: 11 V × 2,7 / 12,7 = 2,34 V
• La salida queda por debajo de 3,3 V hasta 3,3 V × 12,7 / 2,7 = 15,5 V.

El ADC casi no toma corriente, pero necesita una impedancia de salida baja detrás. En cada lectura llena un condensador diminuto que tiene adentro (una pieza que almacena un poco de carga eléctrica), y una impedancia alta lo llena demasiado despacio. La hoja de datos del ATmega328P, el microcontrolador de un Arduino Uno, pide 10 kΩ o menos. (La hoja de datos es el documento del fabricante con lo que hace una pieza y sus límites.) El Uno hace funcionar este chip a 5 V, así que su entrada lee hasta 5 V. El límite de 10 kΩ es el mismo cuando el chip funciona a 3,3 V. Este divisor tiene 10 kΩ ∥ 2,7 kΩ = 2,13 kΩ, muy por debajo de ese límite.

Fijar una referencia o un umbral. Una referencia es una tensión fija con la que otro circuito compara. Un umbral es la tensión a la que algo cambia de estado. Un indicador de batería baja puede usar un comparador, un chip que indica cuál de dos tensiones es mayor. Con él compara la tensión de la batería, reducida con un divisor, con una referencia. Las entradas de un comparador toman muy poca corriente, así que no producen efecto de carga sobre el divisor.

Leer un sensor resistivo. Un sensor resistivo cambia su resistencia según lo que mide. Un termistor es un resistor cuyo valor cambia con la temperatura, como el de muchos termostatos digitales. Con un termistor como R₁ y un resistor fijo como R₂, la salida sigue a la temperatura. El módulo 10 empieza aquí.

Dónde el divisor es la respuesta equivocada

Alimentar cualquier cosa. Un error común de principiante: un divisor de 12 V a 5 V para hacer funcionar una placa pequeña, como una placa wifi. Supón que consume 100 mA. No puede funcionar. Para aguantar 100 mA, los resistores tendrían que ser de unos 10 Ω. Convertirían varios vatios en calor sin parar, y aun así la salida se movería cada vez que cambiara el consumo de la placa (la corriente que toma). Ese es el trabajo de un regulador, una pieza que mantiene fija su tensión de salida tome la carga la corriente que tome. El módulo 05 trata los reguladores. El cargador USB de un auto saca 5 V de los 12 V con un regulador, no con un divisor.

Cualquier cosa cuya corriente cambie. Incluso a corrientes bajas, si el consumo de la carga cambia, tu tensión de referencia se mueve con él.

Predice antes de arrastrar

Antes de tocar los controles de arriba, decide cuál va a ser la salida y después compruébalo. Fuente de 9 V, R₁ = 10 kΩ, R₂ = 4,7 kΩ, con una carga de 10 kΩ.

En vacío, la salida sería 9 V × 4,7 / 14,7 = 2,88 V. La carga de 10 kΩ en paralelo con 4,7 kΩ da 3,20 kΩ, así que la salida real es 9 V × 3,20 / 13,20 = 2,18 V. La lectura «Error» muestra que está un 24,2 % por debajo. Si ese divisor alimentara un ADC que lee una batería, la lectura saldría casi una cuarta parte más baja.

Lo que sigue: las leyes de Kirchhoff, para los circuitos que las reglas de serie y paralelo no pueden reducir.