Potencia, calor y resistencia térmica

Supón que un resistor de 100 Ω está conectado a los 5 V de un puerto USB. Es un resistor de 1/4 W de un kit de iniciación. La comprobación de la lección 01 da P = V² / R = 5² / 100 = 0,25 W, que es justo su potencia nominal. La comprobación pasa. ¿Está el resistor lo bastante frío como para tocarlo?

Para responder, necesitas un número más de la pieza, además de su potencia nominal: cuántos grados se calienta por cada vatio.

De la potencia a la temperatura

Un resistor convierte en calor toda la potencia que recibe (lección 01). El multímetro de la lección 05 te da los dos números que necesitas. Entre los extremos de este resistor medirías 5 V, y a través de él 50 mA, así que P = V · I = 5 V · 50 mA = 250 mW. El divisor de la lección 03 hace lo mismo: convierte su corriente en calor todo el tiempo.

El calor sale de la pieza hacia el aire que la rodea. Cuando conectas la fuente, el resistor se calienta hasta que entrega calor al aire tan rápido como lo produce. Ahí su temperatura deja de subir. Eso lleva un rato, y la pieza sigue caliente un rato después de que apagas la fuente.

Cuatro nombres describen dónde se estabiliza:

• La temperatura ambiente (Ta) es la temperatura del aire que rodea la pieza. Una habitación puede estar a 25 °C. El aire dentro de un auto estacionado al sol, o dentro de una caja cerrada con una pieza tibia adentro, está mucho más caliente.
• El aumento de temperatura es cuánto por encima de la temperatura ambiente se estabiliza la pieza.
• La resistencia térmica, escrita θ (la letra griega theta), es cuántos grados sube la superficie de una pieza por cada vatio que convierte en calor, para un montaje indicado. Su unidad es el °C/W. Las hojas de datos también la escriben en K/W (kelvin por vatio). Un paso de un kelvin tiene el mismo tamaño que un paso de un grado Celsius, así que el número es el mismo.
• La temperatura superficial es la temperatura del exterior de la pieza, en el centro de su cuerpo, donde la mide el fabricante.

El aumento es la potencia por θ, y la superficie queda esa cantidad por encima del aire:

T = Ta + P · θ

El instrumento escribe esta fórmula arriba, con P · θ, el aumento, resaltado.

Los resistores de esta lección son de película de carbono. En un resistor de película de carbono, la resistencia es una capa delgada de carbono, la película, aplicada sobre una varilla pequeña de cerámica, debajo de la pintura. Los fabricantes casi nunca imprimen θ para estas piezas. La hoja de datos de la familia CF de película de carbono de Stackpole da en cambio una curva: el aumento de la temperatura superficial según la potencia. A plena potencia nominal, la curva marca unos 32 °C en la pieza de 1/4 W y unos 85 °C en la de 1 W. Divide por la potencia y obtienes θ: 32 / 0,25 = 128 °C/W y 85 / 1 = 85 °C/W. Estos valores de θ son típicos, deducidos de la curva de aumento de temperatura del fabricante. La curva de otro fabricante, Vishay, da números parecidos.

El instrumento simplifica tres cosas, así que lee sus temperaturas como valores «aproximados»:

• Traza una línea recta desde cero hasta ese punto de la curva del fabricante. La curva real puede doblarse un poco por debajo de la plena potencia.
• Supone que θ no cambia con la temperatura del aire, así que la misma potencia da el mismo aumento a 25 °C que a 85 °C.
• Su temperatura es la de la superficie en el centro del cuerpo, con el montaje de prueba del fabricante. El montaje es cómo está sujeta la pieza: el largo de sus patas, la placa a la que está soldada, las piezas que tiene alrededor y la caja en la que está, si la hay. En tu placa el número cambia, porque el aumento depende de cuánto calor pasa a la placa. La película de adentro, donde se produce el calor, está al menos tan caliente como la superficie.

El instrumento empieza con el resistor del principio: 1/4 W en «Resistor», 5 V en «Fuente», 100 Ω en R y 25 °C en «Temperatura ambiente».

• Corriente: I = 5 V / 100 Ω = 50 mA
• Potencia: P = 5 V · 50 mA = 250 mW, toda la potencia nominal de 1/4 W
• Aumento de temperatura: 0,25 W · 128 °C/W = 32 °C
• Temperatura superficial: 25 °C + 32 °C = 57 °C

El instrumento muestra una «Potencia» de 250 mW con «50 mA en R», un «Aumento de temperatura» de 32 °C con θ = 128 °C/W y una «Temperatura superficial» de 57 °C con el aviso «puede quemar la piel». «Potencia nominal usada» marca 100 % «de 250 mW a 25 °C». Esa es la respuesta a la pregunta del principio: el resistor está dentro de su potencia nominal y demasiado caliente para tocarlo.

Ahora elige 1 W en «Resistor». La potencia sigue siendo 250 mW, pero θ ahora es 85 °C/W:

• Aumento de temperatura: 0,25 W · 85 °C/W = 21,25 °C, que se muestra como 21 °C
• Temperatura superficial: 25 °C + 21,25 °C = 46,25 °C, que se muestra como 46 °C

«Potencia nominal usada» baja a 25 % «de 1 W a 25 °C», y el aviso de la superficie dice solo «centro del cuerpo». La pieza de 1 W es más grande, 11,00 mm por 4,50 mm frente a 6,00 mm por 2,30 mm, así que tiene más superficie para pasarle calor al aire. Por eso sube menos grados por vatio, y por eso los fabricantes dan más potencia nominal a los resistores más grandes.

Dentro de su potencia nominal, y aun así demasiado caliente

Cuánto es demasiado caliente depende de qué tocas y durante cuánto tiempo. CENELEC, el organismo europeo de normas eléctricas, publica una guía sobre superficies calientes. Da el umbral de quemadura: la temperatura de una superficie a la que la piel empieza a quemarse, para un material y un tiempo de contacto dados. Para el metal desnudo, que es el que quema más rápido de los materiales que trata:

• unos 65–70 °C en 1 segundo, y unos 55–59 °C en 10 segundos (leídos de las curvas de la guía);
• 51 °C en 1 minuto.

Para cualquier material da 48 °C en 10 minutos y 43 °C en 8 horas. El aviso «puede quemar la piel» del instrumento aparece desde 51 °C, el valor de 1 minuto para el metal. Por debajo, solo dice dónde se mide la temperatura. Los 46 °C de la pieza de 1 W están por debajo del valor de 1 minuto, pero no son inofensivos: superan el valor de 8 horas.

La pieza de 1/4 W a 57 °C está dentro de su potencia nominal y por encima de 51 °C. La potencia nominal te dice cuánto calor aguanta la pieza sin dañarse. No te dice si está lo bastante fría como para tocarla.

Ahora lleva la pieza de 1 W a su propia potencia nominal. Deja 1 W en «Resistor» y escribe 10 en «Fuente»:

• Potencia: P = 10² / 100 = 1 W, con I = 10 V / 100 Ω = 100 mA
• Aumento de temperatura: 1 W · 85 °C/W = 85 °C
• Temperatura superficial: 25 °C + 85 °C = 110 °C

El instrumento muestra 1 W con «100 mA en R», un aumento de 85 °C, una superficie de 110 °C con «puede quemar la piel» y «Potencia nominal usada» en 100 % «de 1 W a 25 °C». Compáralo con los 57 °C de la pieza de 1/4 W en su potencia nominal. Por vatio, la pieza de 1 W se calienta menos (85 °C/W frente a 128 °C/W), pero en su potencia nominal recibe cuatro veces más potencia, así que queda más caliente. 110 °C supera con creces el valor de 1 segundo para el metal.

El hábito que ayuda es dejar margen: la parte de la potencia nominal que no usas. Este curso usa una regla práctica: planifica para más o menos la mitad de la potencia nominal. La regla es una convención del curso, no un dato de una hoja de datos. Por eso «Potencia nominal usada» cambia de color por encima del 50 %, y otra vez por encima del 100 %. Elige 1/4 W en «Resistor» y escribe 3,5 en «Fuente»:

• Potencia: P = 3,5² / 100 = 122,5 mW, que se muestra como 123 mW
• Potencia nominal usada: 49 %, por debajo de la línea del 50 %
• Aumento de temperatura: 0,1225 W · 128 °C/W = 15,68 °C, que se muestra como 16 °C
• Temperatura superficial: 41 °C

El margen también mantiene la pieza más fría: 41 °C en lugar de 57 °C. Y deja lugar para el siguiente problema: el aire caliente.

El aire caliente reduce la potencia nominal

La potencia nominal de un resistor vale solo mientras la temperatura ambiente es de 70 °C o menos. Por encima, baja en línea recta hasta cero a 155 °C. 155 °C es también el tope del rango de temperatura de funcionamiento de la pieza. Esta bajada se llama reducción de la potencia nominal (en las hojas de datos en inglés, «derating»), y su gráfico en una hoja de datos es la curva de reducción. Stackpole y Yageo imprimen la misma curva para sus piezas de película de carbono. Así que el 1/4 W de la lección 01 en realidad significa 1/4 W a 70 °C o menos.

El aire de una habitación está lejos de 70 °C. El aire dentro de una caja cerrada no tanto: cada pieza tibia de la caja calienta el aire que rodea a las demás. Escribe 5 en «Fuente» y 85 en «Temperatura ambiente», con la pieza de 1/4 W todavía elegida:

• Reducción: (155 − 85) / 85 = 0,8235 de la potencia nominal
• Potencia nominal ahora: 0,25 W · 0,8235 = 205,9 mW, que se muestra como 206 mW
• Potencia nominal usada: 250 mW / 205,9 mW = 121,4 %
• Aumento de temperatura: sigue en 32 °C; temperatura superficial 85 °C + 32 °C = 117 °C

«Potencia nominal usada» marca 121,4 % «de 206 mW a 85 °C», y el resistor del dibujo toma el color de sobrecalentamiento. La potencia y el aumento no cambiaron. La temperatura ambiente movió dos cosas: el punto de partida de la temperatura superficial y la propia potencia nominal.

La pieza de 1 W aguanta más. Elige 1 W y escribe 9 en «Fuente». La potencia es 9² / 100 = 810 mW. La potencia nominal a 85 °C es 1 W · 0,8235 = 823,5 mW, que se muestra como 824 mW, así que «Potencia nominal usada» marca 98,4 %. El aumento es 0,81 W · 85 °C/W = 68,85 °C, que se muestra como 69 °C, y la superficie queda en 85 °C + 68,85 °C = 153,85 °C, que se muestra como 154 °C.

Eso está cerca de 155 °C. Escribe 10 en «Fuente» y 70 en «Temperatura ambiente». La pieza recibe 1 W, toda su potencia nominal, y sube 85 °C hasta una superficie de 70 + 85 = 155 °C, con «Potencia nominal usada» en 100 %. Ahora escribe 85 en «Temperatura ambiente»: «Potencia nominal usada» pasa a 121,4 % y la superficie marca 170 °C, «sobre el límite de 155 °C de la pieza». En la pieza de 1 W los números coinciden: con cualquier temperatura ambiente por encima de 70 °C, su potencia nominal reducida es la potencia que lleva la superficie estimada a 155 °C.

La potencia nominal de la pieza de 1/4 W deja más espacio según esta estimación. En su potencia nominal, con aire a 70 °C, su superficie queda en unos 70 + 32 = 102 °C (elige 1/4 W y escribe 5 en «Fuente» y 70 en «Temperatura ambiente»). Según la estimación, harían falta (155 − 70) / 128 = 664 mW para llegar a 155 °C. Respeta igual la potencia nominal. La superficie no es el punto más caliente, porque el calor se produce en la película de adentro. Y tu placa no es el montaje de prueba del fabricante, así que tu pieza puede quedar más caliente de lo que dice la curva.

Por encima de la potencia nominal

Supón que un resistor de 220 Ω y 1/4 W quedara conectado a 12 V, más o menos la tensión del sistema eléctrico de un auto. Pruébalo en el instrumento, no en la mesa de trabajo. Elige 1/4 W y escribe 12 en «Fuente», 220 en R y 25 en «Temperatura ambiente»:

• Potencia: P = 12² / 220 = 654,5 mW, que se muestra como 655 mW, con I = 12 V / 220 Ω = 54,5 mA
• Potencia nominal usada: 0,6545 W / 0,25 W = 261,8 %

«Potencia nominal usada» marca 261,8 % «de 250 mW a 25 °C». «Aumento de temperatura» y «Temperatura superficial» muestran —, con el aviso «sobre su potencia nominal: sin datos del fabricante». La curva del fabricante termina en la potencia nominal, así que el instrumento no da ninguna temperatura en lugar de inventarla.

Aquí la solución es la pieza de 1 W. Elige 1 W: «Potencia nominal usada» baja a 65,5 %, el aumento es 0,6545 W · 85 °C/W = 55,64 °C, que se muestra como 56 °C, y la superficie queda en 81 °C, «puede quemar la piel». Ahora la pieza está dentro de su potencia nominal, pero sigue calentándose mucho. Móntala donde nada la toque.

El último ejemplo de la lección 01 ponía 22 V sobre un resistor de 220 Ω y 1/4 W: 22² / 220 = 2,2 W. Elige 1/4 W y escribe 22 en «Fuente». El instrumento muestra 2,2 W y «Potencia nominal usada» en 880 %. Incluso la pieza de 1 W queda en 220 %. Ninguna de las dos lo aguanta. La respuesta es una resistencia más grande, una tensión más baja o una pieza con mucha más potencia nominal.

La lección 02 mostró que dos resistores iguales de 1/4 W en paralelo pueden repartirse 1/2 W. Para la potencia, eso sigue valiendo. Pero dos piezas tibias una al lado de la otra calientan el aire que las rodea, así que cada una queda más caliente que si estuviera sola. Deja espacio entre las piezas calientes.

Dónde vuelve a aparecer θ

La misma T = Ta + P · θ da la temperatura de un regulador (módulo 05) y de un transistor, una pieza que conmuta o controla la corriente (módulo 03). Sus hojas de datos dan θ para la pieza. Las pistas de cobre de una placa de circuito se calientan de la misma forma cuando las atraviesa corriente (módulo 11).